Electrostatique locale

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Le théorème de Green-Ostrogradski permet de démontrer la forme locale du théorème de Gauss à partir de sa forme intégrale et inversement.
Signification de la divergence
On considère un champ de vecteur d'expression en coordonnées cylindriques \[(r,\theta,z)\]:

\[\vec{P}=\frac{A}{r}\cdot\vec{e_\theta}\].

La divergence de ce champ de vecteur est:
Le champ électrostatique est à circulation conservative. Cela implique:
Le champ électrostatique est à circulation conservative. Cela implique:
Equation de Laplace
On considère une enceinte fermée à parois métalliques reliées à la terre que l'on prendra comme référence de potentiel (\[V_{Terre}=0\]). Le potentiel \[V_{vide}\] dans l'espace vide de l'enceinte vaut dans ces conditions:
Analogie électrostatique-gravitation
Le flux du champ de gravitation à travers une surface de Gauss (donc fermée) quelconque est toujours inférieur ou égal à 0: